もう一回数式表示の練習

解析

$\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\pi(x) \ln x}{x}=1$

これはMathJaxで書いた。こっちの方がきれいかも。

ハッピー数

数列

最近は仕事がツラい。そんな時こそ無理やりハッピーな気分を作らなければならない。ハッピー数の出番だ。

［ハッピー数］

自然数の各桁を1桁に分解して二乗和を取り、新しくできた数についても同じ処理を繰り返し行って、最終的に1となる数を指す。となる。数列が1（の繰り返し）で終るため、19はハッピー数である。（ウィキペディア）

僕の高校受験の時の受験番号は97だった。二桁で最大の素数だったので、よく覚えている。97はハッピー数だろうか？

97 -> 9²+7² = 81 + 49 = 130 -> 1² ＋ 3² ＋ 0² = 1 + 9 + 0 = 10 -> 1² + 0² = 1 + 0 = 1

ハッピー！！！

解析

好きな式はたくさんあるが、次もそのうちの一つだ。

\begin{align}
f(z) = \frac{1}{2\pi}\int_{C} \frac{f(\xi)}{f(\xi) - f(z)} d\xi
\end{align}

ある点において複素関数がとる値は、(それなりの条件のもとで）周りの点における関数の値で決まる。なんか意味深だ。解説は時間のあるときに。意味が分からなくても、眺めているだけで楽しくなる数式ってあると思う。

僕が数学にのめりこむキッカケとなったのは以下の有名な問題だ

【問題】次の級数を計算せよ

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^2}$

不思議じゃないか！

見てくださって、ありがとうございます。

普段のぼくは、化学工場で働きながら、剣道をしたり、子育てをしたり、気が向いたら料理をしたり。いつも酒を飲み、良い仲間に囲まれながら、たまに一人で数学もする。日本人の誇りを持ちながら、生きるために英語を話すこともします。

振り返ると人生インプット偏重だったなぁと気付いたので、少し中身を外へ吐き出してみようかと思っています。

Hatenaはデフォルトで ${\TeX}$ が使えるということだったので、自分の身の回りにある気になることを書きとめるのにちょうどいいかな、と。

$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}$

上の式は僕が最も好きな級数。これの計算方法だけで、ごはん何杯でもイケる。