よっぽどの物好きでない限り、この手のOSは古くてwindowsが普通に動かなくなったような、疲れきったPCを復活させる手段として利用するケースがほとんどだと（偏見を持って）思っていたわけですが、私なんかは物好きなので、新しいPCに早速このubuntu16.04.03LTSをインストールしてみたわけです。スペックは

CPU : Intel Core i3-8100 (3.6GHz) ※第8世代、通称"Coffee Lake"，新しい
マザーボード：Z370 Pro4 ←第8世代対応はこれしかない
メモリ：4GB×2
グラボ：なし

という超シンプル構成。だが、これが動かない。いや、動く、すごーくゆっくり。おいおい、こっちは新品のPCだぞ、しかもスペック十分じゃないか、これは一体どうしたことだ・・・と思っていたら、まさかの「新品」であることが仇となるケースでした。

問題は、新しいCPUである Coffee Lake にUbuntuのLinux カーネルが対応していなかったこと。これを解決するのに随分と悩んだ。

やり方はhttps://www.kernel.org/で最新の安定版のバージョンを確認して、そいつを下の方法にしたがってインストールするだけ。でもこれを発見するの、すごーく大変だったんですってば。

askubuntu.com

ちなみに最新安定版はココで探すのがいいですよ。右上の黄色い看板(?)"Latest Stable Kernel"参照。

wget http://kernel.ubuntu.com/~kernel-ppa/mainline/最新版ver./***.deb

と読み替えてください。

2018-02-28

tan 1は無理数か

日常の数学

息子のスイミングスクールを見学しつつtwitterをいじっていたら次の問に遭遇した。

問題
$\tan 1^\circ$ は無理数か。

どうやらかなり有名な問題らしい。息子の泳ぎを眺めつつ考えたのがコチラ。

$\tan 1^\circ$ を有理数とすると、加法定理を上手く帰納的に使って $\tan 2^\circ, \tan 3^\circ, \cdots$ など $\tan n^\circ$ が有理数であることが導ける。ところが $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$ は無理数なので矛盾。

よって $\tan 1^\circ$ は無理数だ！

大事な部分の証明
$\tan k^\circ$ は有理数であるとする。このとき

$\displaystyle \tan (k+1)^\circ = \frac{\sin(k+1)^\circ}{\cos(k+1)^\circ}$

$\displaystyle = \frac{{\sin k^\circ}{\cos 1^\circ} + {\cos k^\circ}{\sin 1^\circ}}{{\cos k^\circ}{\cos 1^\circ} - {\sin k^\circ}{\sin 1^\circ}}$

$\displaystyle = \frac{{\tan k^\circ}{\tan 1^\circ}}{1-{\tan k^\circ}{\tan 1^\circ}}$

有理数の加減乗除で得られる数は有理数なので、 $\tan 1^\circ$ と $\tan k^\circ$ が有理数ならば $\tan (k+1)^\circ$ も有理数である。

息子の水泳時間の良い暇つぶしになった。

2018-02-28

ハッピー数（つづき）

数列

ハッピー数はそれほど興味深い数ではないが、これでも真面目な数学の対象となっていることが偉い。次の定理が証明されている。

定理
任意の長さの連続するハッピー数が存在する

連続する最小のハッピー数は３１，３２で長さは2だ。長さ3の連続するハッピー数は1880,1881,1882。長さが5になると44488, 44489,44490,44491,44492が最小の組み合わせである。上の定理はこんな風に連続するハッピー数を探していくと、好きな長さの連続する組を見つけることができると言っている。そう、それが1億でも。

・・・すごいなぁ。

この事実もすごいけど、こんなことを真面目に研究した数学者がいるということもすごい。この証明は意外に短い。

気になる人はコチラ：
元の論文（英語）
インテジャーズのわかりやすい解説（日本語）

motemath

数学をやればモテると信じてた

MathJax練習

金魚姫−荻原浩

復活しました

初一本！

ubuntu 16.04LTS on Coffee Lake

tan 1は無理数か

ハッピー数（つづき）